Question

【题目】给出下列五个命题：①“若，则或”是假命题；②从正方体的面对角线中任取两条作为一对，其中所成角为的有48对；③“ ”是方程表示焦点在轴上的双曲线的充分不必要条件；④点是曲线（， ）上的动点，且满足，则的取值范围是；⑤若随机变量服从正态分布，且，则.其中正确命题的序号是__________（请把正确命题的序号填在横线上）．

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】“若，则或”的逆否命题为：“若且，则”为真，故“若，则或”为真命题，故①错误；正方体的面对角线共有条，两条为一对，共有条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有，从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为的共有，故②正确；若，则，故方程表示焦点在轴上的双曲线，若方程表示焦点在轴上的双曲线，则，得，故“”是方程表示焦点在轴上的双曲线的充要条件，即③不正确；由（， ），分类讨论：当时，化为；当， 时，化为；当， 时，化为；当， 时，化为画出图象：其轨迹为四边形，其中， ， ， ， ，变形为 ，上式表示点， 与图象上的点的距离之和，∴，化为， ，
∴，其取值范围为，故④正确；随机变量服从正态分布，∵ ，∴与关于对称，∴，∴，∴，故⑤正确；故答案为②④⑤.