Question

【题目】已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）如果恒成立，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (∞, ]∪[,+∞)；（2）．

【解析】试题分析：（1）零点分区间，去绝对值，分段解不等式（2）恒成立求参，变量分离，转化为求函数最值．

(1)当x<3时，f(x)=3x+(4x)=72x

不等式f(x)2即72x2，解之得x52；

当3x4时，f(x)=x3+(4x)=1，不等式f(x)2的解集为空集；

当x>4时，f(x)=x3+(x4)=2x7，

不等式f(x)2即2x72，解之得x92

综上所述，原不等式的解集为(∞, ]∪[,+∞)；

(2)f(x) a恒成立，即f(x)的最小值a，

由(1)可得f(x)在(∞,3)上是减函数，在[3.4]上是常数1，

在区间(4,+∞)上是增函数。

∴函数f(x)的最小值为1，

由此可得a1，即实数a的取值范围为．