Question

【题目】四边形ABCD中， =（3，2）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）
（1）若 ∥ ，试求x与y满足的关系式；
（2）满足（1）同时又有 ⊥ ，求x，y的值及四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解： ， ；

若 ∥ ，则 ∥ ；

∴x（y﹣1）﹣y（x+1）=﹣x﹣y=0；

即x与y满足的关系式为x+y=0

（2）解： ， ；

∵ ；

∴ ；

又x，y满足x+y=0，∴将y=﹣x带入上式解得：

x=2，或﹣3；

∴ ，或 ；

∴ ，或 ；

∴ ；

∵ ；

∴

【解析】（1）可求出向量 ，而由 ∥ 可得到 ∥ ，根据平行向量的坐标关系便可得出x，y满足的关系式为x+y=0；（2）可求出 的坐标，根据 有 ，这样即可得出一个关于x，y的方程，而联立x+y=0即可解出x，y的值，从而得出 的坐标，进一步即可求出 的值，而根据 可知 ，从而便可得出四边形ABCD的面积．