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【题目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝
，D，E分别是AC1，BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成角的正弦值为________．
参考答案：
【答案】
【解析】
如图，取AC的中点F，连接DF，BF，则DF∥BE，DF＝BE，∴DE∥BF，∴BF与平面BB1C1C所成角的正弦值为所求．∵AB＝1，BC＝
，AC＝2，∴AB⊥BC，又AB⊥BB1，∴AB⊥平面BB1C1C.作GF∥AB交BC于点G，则GF⊥平面BB1C1C，∴∠FBG为直线BF与平面BB1C1C所成的角．由条件知BG＝
BC＝
，GF＝
AB＝
，∴tan∠FBG＝
＝
，∴∠FBG＝
，∴sin∠FBG＝sin
＝
，即直线DE与平面BB1C1C所成角的正弦值为
.
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)＝|3x－1|－2|x|＋2.
(Ⅰ)解不等式：f(x)<10；
(Ⅱ)若对任意的实数x，f(x)－|x|≤a恒成立，求实数a的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱锥PABC中，不能证明AP⊥BC的条件是( )
A. AP⊥PB，AP⊥PC
B. AP⊥PB，BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
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查看答案和解析>>【题目】(2017·黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是( )
A. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为
B. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为
C. BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°
D. BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°
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查看答案和解析>>【题目】（本小题共12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=
．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值.
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
在区间
上是单调增函数，则实数
的取值范围为( )A.
B. 
C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】已知数列
的前
项和为
，且对任意正整数
，都有
成立．记
．（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，求证： 
．
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