搜索
【题目】如图，椭圆
的离心率为
，顶点为
，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）
是椭圆
上除顶点外的任意点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
．设
的斜率为
， 
的斜率为
，试问
是否为定值？并说明理由．
参考答案：
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：（1）因为
，所以
，又
，所以
，即可求解
的值，得出椭圆的方程；
（2）由题意可知直线
的方程为
与椭圆的方程联立方程组，求得
点的坐标，进而得到点
的坐标，在根据直线
的方程与
联立，得到点
的坐标，即可表示
的斜率，得出结论.
试题解析：（1）因为
，所以
，
由题意及图可得
，
所以
又
，所以
，所以
所以
所以椭圆
的方程为： 
（2）证明：由题意可知
， 
， 
， 
因为
的斜率为
，所以直线
的方程为
由
得
其中
，所以
，所以
则直线
的方程为
（
）
令
，则
，即
直线
的方程为
，
由
解得
，所以
所以
的斜率
所以
（定值）
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知
分别是双曲线E： 
的左、右焦点，P是双曲线上一点， 
到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当
时， 
的面积为
，求此双曲线的方程。 -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，五面体
中，四边形
是菱形， 
是边长为2的正三角形， 
， 
．
（1）证明：
；（2）若点
在平面
内的射影
，求
与平面
所成的角的正弦值． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】对于函数f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x）、f2（x）的和谐函数．
（1）已知函数f1（x）=x﹣1，f2（x）=3x+1，h（x）=2x+2，试判断h（x）是否为f1（x）、f2（x）的和谐函数？并说明理由；
（2）已知h（x）为函数f1（x）=log3x，f2（x）=log
x的和谐函数，其中a=2，b=1，若方程h（9x）+th（3x）=0在x∈[3，9]上有解，求实数t的取值范围． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=
，（a＞0）．
（1）当a=2时，证明函数f（x）不是奇函数；
（2）判断函数f（x）的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；
（3）若f（x）是奇函数，且f（x）﹣x2+4x≥m在x∈[﹣2，2]时恒成立，求实数m的取值范围． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在正方体
中，E、F分别是
、CD的中点，（1）证明： 
；（2）求异面直线
与
所成的角；（3）证明：平面
平面
。
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图椭圆
的上下顶点为A、B，直线
： 
，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连结AP并延长交直线
于点N，连结BP并延长交直线
于点M，设AP、BP所在直线的斜率分别为
，若椭圆的离心率为
，且过点
，（1）求
的值，并求
最小值；（2）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由。
相关试题
