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【题目】已知
分别是双曲线E： 
的左、右焦点，P是双曲线上一点， 
到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当
时， 
的面积为
，求此双曲线的方程。
参考答案：
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由
到左顶点的距离等于它到渐近线距离的
倍，根据点到直线距离公式可得
，从而可得双曲线的渐近线方程；（2）由余弦定理，结合双曲线的定义可得
，再根据
的面积为
，可得
，得
，从而可得结果.
试题解析：（1）因为双曲线的渐近线方程为
，则点
到渐近线距离为
（其中c是双曲线的半焦距），所以由题意知
，又因为
，解得
，故所求双曲线的渐近线方程是
.
（2）因为
，由余弦定理得
，即
。又由双曲线的定义得
，平方得
，相减得
。
根据三角形的面积公式得
，得
。再由上小题结论得
，故所求双曲线方程是
.
-
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查看答案和解析>>【题目】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3万元、2万元，甲、乙产品都需要在
两种设备上加工，在每台
上加工1件甲所需工时分别是1
、2
，加工1件乙所需工时分别为2
、1
， 
两种设备每月有效使用台时数分别为400
和500
，如何安排生产可使收入最大？ -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
： 
，双曲线
： 
，若以
的长轴为直径的圆与
的一条渐近线交于A、B两点，且椭圆
与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则
的离心率是（ ）A.
B. 3 C. 
D. 5 -
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数t满足f（0）=f（2）=2，f（1）=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，2]时，求y=f（x）的值域；
（3）设h（x）=f（x）﹣mx在[1，3]上是单调函数，求m的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，五面体
中，四边形
是菱形， 
是边长为2的正三角形， 
， 
．
（1）证明：
；（2）若点
在平面
内的射影
，求
与平面
所成的角的正弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】对于函数f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x）、f2（x）的和谐函数．
（1）已知函数f1（x）=x﹣1，f2（x）=3x+1，h（x）=2x+2，试判断h（x）是否为f1（x）、f2（x）的和谐函数？并说明理由；
（2）已知h（x）为函数f1（x）=log3x，f2（x）=log
x的和谐函数，其中a=2，b=1，若方程h（9x）+th（3x）=0在x∈[3，9]上有解，求实数t的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，椭圆
的离心率为
，顶点为
，且
．
（1）求椭圆
的方程；（2）
是椭圆
上除顶点外的任意点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
．设
的斜率为
， 
的斜率为
，试问
是否为定值？并说明理由．
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