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【题目】如图，五面体
中，四边形
是菱形， 
是边长为2的正三角形， 
， 
．
（1）证明： 
；
（2）若点
在平面
内的射影
，求
与平面
所成的角的正弦值．
参考答案：
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）要证
，可由
平面
证得，只需证明
和
即可；
（2）分析条件可得点
在平面
内的射影
必在
上， 
是
的中点，建立空间直角坐标系
，求出平面
的法向量即可.
试题解析：
解：（1）如图，取
的中点
，连
因为
是边长为
的正三角形，所以
又四边形
是菱形， 
，所以
是正三角形
所以
而
，所以
平面
所以
（2）由（1）知
，平面
⊥平面
因为平面
与平面
的交线为
，
所以点
在平面
内的射影
必在
上，
所以
是
的中点
如图所示建立空间直角坐标系
，
， 
所以
， 
， 
设平面
的法向量为
，则
，取
，则
， 
，
即平面
的一个法向量为
所以
与平面
所成的角的正弦值为
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
： 
，双曲线
： 
，若以
的长轴为直径的圆与
的一条渐近线交于A、B两点，且椭圆
与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则
的离心率是（ ）A.
B. 3 C. 
D. 5 -
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数t满足f（0）=f（2）=2，f（1）=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，2]时，求y=f（x）的值域；
（3）设h（x）=f（x）﹣mx在[1，3]上是单调函数，求m的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知
分别是双曲线E： 
的左、右焦点，P是双曲线上一点， 
到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当
时， 
的面积为
，求此双曲线的方程。 -
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查看答案和解析>>【题目】对于函数f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x）、f2（x）的和谐函数．
（1）已知函数f1（x）=x﹣1，f2（x）=3x+1，h（x）=2x+2，试判断h（x）是否为f1（x）、f2（x）的和谐函数？并说明理由；
（2）已知h（x）为函数f1（x）=log3x，f2（x）=log
x的和谐函数，其中a=2，b=1，若方程h（9x）+th（3x）=0在x∈[3，9]上有解，求实数t的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，椭圆
的离心率为
，顶点为
，且
．
（1）求椭圆
的方程；（2）
是椭圆
上除顶点外的任意点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
．设
的斜率为
， 
的斜率为
，试问
是否为定值？并说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=
，（a＞0）．
（1）当a=2时，证明函数f（x）不是奇函数；
（2）判断函数f（x）的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；
（3）若f（x）是奇函数，且f（x）﹣x2+4x≥m在x∈[﹣2，2]时恒成立，求实数m的取值范围．
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