Question

【题目】已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点.记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0，1)，B(0，－1)，则d的取值范围为________.

Answer 1

【答案】

【解析】设P点的坐标为（3+ cosα，4+sinα），

则d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（3+cosα）2+（3+sinα）2+（5+cosα）2

=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）

∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值72，当sin（θ+α）=﹣1时，

即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，

∴d的取值范围是[32，72]．

故答案为[32，72]．