Question

【题目】函数 ， ，（a＞0）．若对任意实数x1 ， 都存在正数x2 ， 使得g（x2）＝f（x1）成立，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[e,＋∞）
【解析】对任意实数x1，都存在正数x2，使得g（x2）＝f（x1）成立得 的值域是g(x)值域的子集；

在 上递增，在 上递减， , 时 ； ； ； ，当 时，g(x)在（0,e）上递增，在（e, ）上递减， ;当 时，g(x)在（0,e）上递减，在（e, ）上递增， ，不符合题意舍掉，故a的取值范围是[e，＋∞）.
所以答案是：[e，＋∞）.

【考点精析】掌握函数的值域是解答本题的根本，需要知道求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．