【题目】已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．

（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案：

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，解集A=（a，4a）．命题q：实数x满足 解集B=（2，4]．a=1，且p∧q为真，求A∩B即可得出．
（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞）．￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．利用￢p是￢q的充分不必要条件，即可得出．

试题解析：

（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a），命题q：实数x满足，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]，a=1，且p∧q为真，则A∩B=（1，4）∩（2，4]=（2，4），∴实数x的取值范围是（2，4）．

（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞），￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．

若￢p是￢q的充分不必要条件，则，解得1≤a≤2．

又当a=1时不成立∴实数a的取值范围是（1，2]．

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