Question

【题目】为了解喜好体育运动是否与性别有关，某报记者随机采访50个路人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45） 15	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	8	10	5	5
喜好人数	4	6		6	3	3

（1）在调查的结果中，喜好体育运动的女性有10人，不喜好体育运动的男性有5人，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；

	喜好体育运动	不喜好体育运动	合计
男生		5
女生	10
合计			50

（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不喜好体育运动的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）解：根据频率分布表知，喜好体育运动的人数为30，则不喜好体育运动的人数为20，

填写2×2列联表如下：

	喜好体育运动	不喜好体育运动	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

根据列联表中数据，计算

K2= = =3＜7.879，

对照临界值知，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，不能认为喜好体育运动与性别有关；

（2）解：从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，

记选中的4人中不喜好体育运动的人数为X，

依题意得X=0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= + = ，

P（X=2）= + = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列是：

X	0	1	2	3
P

∴X的数学期望EX=0× +1× +2× +3× =

【解析】（1）根据频率分布表，计算喜好体育运动和不喜好体育运动的人数，填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；（2）根据题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值．