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【题目】若a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
参考答案：
【答案】12
【解析】原方程可化为2(lg x)2－6lg x＋3＝0.
设t＝lg x，则方程化为2t2－6t＋3＝0，
设t1，t2为此方程的两个实根，
则t1＋t2＝3，t1·t2＝
.
又∵a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的两个实根，
∴可令t1＝lg a，t2＝lg b，
即lg a＋lg b＝3，lg a·lg b＝
.
∴lg(ab)·(logab＋logba)
＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝
，
即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.
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查看答案和解析>>【题目】集合A是由满足以下性质的函数f（x）组成的：对于任意x≥0，f（x） ∈[-2，4]且f（x）在[0，+∞）上是增函数.
（Ⅰ）试判断
与
（x≥0）是否属于集合A，并说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f（x），证明：对于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log2a）+f（3
a）≥2f（﹣1），则实数a的取值范围是（ ）
A.[2，4]
B.[
，2]
C.[
，4]
D.[
，2] -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是A1B1的中点．
（1）求证：A1C∥平面BDC1；
（2）若AB⊥AC，且AB=AC=
AA1 ， 求二面角A﹣BD﹣C1的余弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝
a，
(1)求证：PD⊥平面ABCD；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(3)求二面角P－AC－D的正切值．
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查看答案和解析>>【题目】(2015·湖南)如下图，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点.
(1)证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F－AEC的体积．
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查看答案和解析>>【题目】为了解喜好体育运动是否与性别有关，某报记者随机采访50个路人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
15[45，55）
[55，65）
[65，75）
频数
5
10
8
10
5
5
喜好人数
4
6
6
3
3
（1）在调查的结果中，喜好体育运动的女性有10人，不喜好体育运动的男性有5人，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；喜好体育运动
不喜好体育运动
合计
男生
5
女生
10
合计
50
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不喜好体育运动的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 下面的临界值表供参考：P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d）
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