Question

【题目】某厂今年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x（万件）与年促销费m(万元)(m≥0)满足x＝3－.已知今年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．

（1）将今年该产品的利润y（万元）表示为年促销费m(万元)的函数；

（2）求今年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）每件产品的成本为元，

则y＝1.5××x－(8＋16x＋m)＝4＋8x－m＝4＋－m＝28－－m (m≥0)．

故产品的利润y（万元）关于年促销费m(万元)的函数为y＝28－－m(m≥0)．

（2）可以证明当0≤m≤3时，函数y＝28－－m是增函数；

当m＞3时，函数y＝28－－m是减函数，

所以当m＝3时，函数y＝28－－m取得最大值，为21，

即今年该产品利润的最大值是21万元，此时的促销费是3万元．