Question

【题目】在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，则三棱锥A﹣BCD外接球的半径为（　　）

A.2
B.3
C.4
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：取AD的中点O，连结OB、OC
∵AB⊥平面BCD，CD平面BCD，∴AB⊥CD，
又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，
∵AC平面ABC，∴CD⊥AC，
∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．
同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，
∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．
Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，
由此可得球O的半径R=AD= ， 即三棱锥A﹣BCD外接球的半径为 ．
故选：D

【考点精析】解答此题的关键在于理解球内接多面体的相关知识，掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．