Question

【题目】由大于0的自然数构成的等差数列{an}，它的最大项为26，其所有项的和为70；
（1）求数列{an}的项数n；
（2）求此数列．

Answer 1

【答案】【解答】设等差数列{an}的公差为d，又因为等差数列{an}的最大项为26，
（1）不妨设最大项是an
sn==70
因为{an}是自然数序列，所以n（a1+an）=140，140可以被n整除，
又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n≤5．
又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3．
d=（an﹣a1）/（n﹣1）=（52﹣140/n）/（n﹣1）
当n=4，5时
对应的d=17/3，6，故n=5
当最大项是a1时，同理可求得：n=5
故n=5．
（2）由（1）知当an=26，n=5时，an=6n﹣4，数列为2，8，14，20，26
当a1=26，n=5时，an=32﹣6n，数列为26，20，14，8，2
所以答案为2，8，14，20，26或26，20，14，8，2．
【解析】不妨设最大项是an sn==70 因为{an}是自然数序列，所以n（a1+an）=140，140可以被n整除，又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n＜=5．又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3． d=（an﹣a1）/（n﹣1）=（52﹣140/n）/（n﹣1）当n=4，5时对应的d=17/3，6．故n=5，an=6n﹣4．当最大项是a1时，同理可求得：n=5，an=32﹣6n，即可求出．