Question

【题目】设命题p：f（x）= 在区间（1，+∞）上是减函数；命题q：2x﹣1+2m＞0对任意x∈R恒成立．若（￢p）∧q为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若命题p为真，即f（x）= 在区间（1，+∞）上是减函数，

f（x）的减区间为（﹣∞，m）与（m，+∞），

∴（1，+∞）（m，+∞），则m≤1．

若命题q为真，2x﹣1+2m＞0对任意x∈R恒成立，则2m＞1﹣2x

∵2x＞0，∴1﹣2x＜1，即m＞0.5

若（p）∧q为真，则p假q真，

∴ ，解得m＞1．

故实数m的取值范围是（1，+∞）

【解析】若命题p为真，则m≤1；若命题q为真，则m＞0.5．若（p）∧q为真，则p假q真，由此能求出实数m的取值范围．
【考点精析】关于本题考查的复合命题的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能得出正确答案．