Question

【题目】我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.

(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;

(2)请你估算该年级学生成绩的中位数;

(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)83.125.(3).

【解析】试题分析： (1)先填写完整频率分布表,由此能补全频率分布直方图.

(2)设中位数为x,利用频率分布直方图列出方程,给求出中位数.

(3)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人.记分数在[60,70)为a1,a2，[80,90)的为b1,b2,b3,b4.由此利用列举法能求出2人分数都在[80,90)的概率.

试题解析：(1)填写频率分布表中的空格,如下表:

分　组	频　数	频　率
[50,60)	2	0.04
[60,70)	8	0.16
[70,80)	10	0.2
[80,90)	16	0.32
[90,100]	14	0.28
合　计	50	1.00

全频率分布直方图,如下图:

(2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,

解得x=83.125,所以中位数约为83.125.

(3)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,

用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,

则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人.

记分数在[60,70)的为a1,a2,在[80,90)的为b1,b2,b3,b4.

从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4},

设“2人分数都在[80,90)”为事件A,

则事件A包括{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}共6,所以P(A)=.