Question

【题目】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.

某试点城市环保局从该市市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本,监测值茎叶图(十位为茎,个位为叶)如图所示,若从这6天的数据中随机抽出2天,

(1)求恰有一天空气质量超标的概率;

(2)求至多有一天空气质量超标的概率.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）由题给出了6天数据的茎叶图，由规定可确定空气的等级，而求6天的数据中随机抽出2天．恰有一天空气质量超标的概率，为古典概型可先确定所有的基本事件数，再确定恰有一天空气质量超标的基本事件数，代入公式可求；

（2）由（1）已确定出所有的基本事件数，求至多有一天空气质量超标的概率，可转为求它的对立事件，即2天都超标的概率可求。

试题解析：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．

记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f．

从6天抽取2天的情况：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，

基本事件数为15

（1）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，

de，df，基本事件数为8．；

（2）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，…

故，∴．