Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是

Answer 1

【答案】8
【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
PA⊥平面ABC，
∴AB⊥PA，PA⊥DA，PA⊥AC，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴BP=CP，可得PD⊥BC，
∴图中直角三角形有△PAC，△PAB，△PAD，△ABC．△ABD，△ADC，△BPD，△DPC，8个．
所以答案是：8．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面垂直的判定的相关知识，掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．