Question

【题目】三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC= ， SB= ．
（1）证明：SC⊥BC；
（2）求三棱锥的体积VS﹣ABC

Answer 1

【答案】解：（1）∵SA⊥AB SA⊥AC AB∩AC=A
∴SA⊥平面ABC，∴AC为SC在平面ABC内的射影，
又∵BC⊥AC，由三垂线定理得：SC⊥BC
（2）在△ABC中，AC⊥BC，AC=2，BC=，∴AB= =，
∵SA⊥AB，∴△SAB为Rt△，SB=，∴SA==2，
∵SA⊥平面ABC，∴SA为棱锥的高，
∴VS﹣ABC=××AC×BC×SA=×2××2= ．

【解析】（1）因为SA⊥面ABC，AC为SC在面ABC内的射影，由三垂线定理可直接得证．
（2）由题意可直接找出侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角是∠SCA，在直角三角形中求解即可．