Question

【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系， A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），
设E（a，0，c）， ，则（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），
解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），
=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），
平面ABP的法向量 =（1，0，0），
∵CE∥平面PAB，∴ =6λ﹣2=0，
解得 ，∴E（2，0，2），
∴E到平面ABC的距离d=2，
∴三棱锥C﹣ABE的体积：
VC﹣ABE=VE﹣ABC= = = ．
故选：D．

以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥C﹣ABE的体积．