【题目】已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是( )

A.要得到函数的图象，只需将向右平移个单位

B.函数的图象关于直线对称

C.当时，函数的最小值为

D.函数在上单调递增

参考答案：

【答案】A

【解析】

根据函数的有关性质求出其解析式，分别利用其对称性、单调性和最值的性质进行判断即可.

因为的最大值为，故，

又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，

所以函数，

令，则，即，，

因为，故，所以，

对于选项A：因为，故向右平移个单位后可以得到，故选项A正确；对于选项B：因为，所以由，可得，当时，时，时，所以直线不是函数的对称轴，故选项B错误；

对于选项C：当时，，所以函数的最小值为，故选项C错误；

对于选项D：当时，，所以函数在上单调递减，故选项D错误.

故选：A

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