Question

【题目】已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)第一步根据降幂公式，化简，第二步，对降幂后的式子，再根据辅助角公式化简，得到，令，得到函数的单调递增区间;（2）根据三角函数的图像变换规律，“左＋右－，上＋下－”，得到函数，令，得到的值，根据的取值集合，只需大于等于 10个点的横坐标即可.

试题解析：（1）由题意得f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），由最小正周期为π，得ω=1，

所以，

由，整理得，

所以函数f（x）的单调增区间是．

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g（x）=2sin2x+1，

令g（x）=0，得或，

所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上有10个零点，

则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．