Question

【题目】命题p：关于x的方程x2＋ax＋2＝0无实根，命题q：函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围

Answer 1

【答案】(－2，1]∪[2，＋∞)

【解析】

试题分析：首先判断命题p,q为真命题时的对应的a的取值范围，由“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题可知两命题一真一假，分两种情况讨论可求得a的取值范围

试题解析：∵方程x2＋ax＋2＝0无实根，

∴△＝a2－8<0，∴－2<a<2，∴p：－2<a<2.

∵函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增，∴a>1.

∴q：a>1.∵p∧q为假，p∨q为真，∴p与q一真一假．

当p真q假时，－2<a≤1，当p假q真时，a≥2.

综上可知，实数a的取值范围为(－2，1]∪[2，＋∞)