Question

【题目】已知函数f（x）=ax-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．

（1）若f（x）的图象经过点（，2），求a的值；

（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

Answer 1

【答案】（1）4 ； （2）见解析.

【解析】

(1)将点（，2）代入函数解析式，即可得到a值；（2）按指数函数的单调性分a>1和0<a<1两种情况，分类讨论，求得f（x）的值域．

（1）∵函数f（x）=ax-1（x≥0）的图象经过点（，2），∴=2，∴a=4．

（2）对于函数y=f（x）=ax-1，当a＞1时，单调递增，

∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≥a-1=，故函数的值域为[，+∞）．

对于函数y=f（x）=ax-1，当0＜a＜1时，单调递减，

∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≤a-1=，又f（x）＞0，故函数的值域为．

综上:当a＞1时，值域为[，+∞）．当0＜a＜1时，值域为．