Question

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）由， ，得平面即可证得结果；（2）设，则四棱锥的体积，解得，可得所求侧面积．

试题解析：（1）由已知，得, .

由于，故，从而平面.

又平面，所以平面平面.

（2）在平面内作，垂足为.

由（1）知， 平面，故，可得平面.

设，则由已知可得， .

故四棱锥的体积.

由题设得，故.

从而， ， .

可得四棱锥的侧面积为.

点睛:证明面面垂直，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；计算点面距离时，如直接求不方便，应首先想到转化，如平行转化、对称转化、比例转化等，找到方便求值时再计算，可以减少运算量，提高准确度，求点面距离有时能直接作出就直接求出，不方便直接求出的看成三棱锥的高，利用等体积法求出．