Question

【题目】设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）

①对任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；

②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；

③若△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

在①中，利用不等式的性质分析即可，在②中，举例a=2，b=3，c=4进行说明,在③中，利用零点存在性定理分析即可.

在①中，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（-∞，1）时，f（x）=ax+bx-cx=cx[（）x+（）x-1]＞cx（+-1）=cx＞0，故①正确；

在②中，令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16不能构成三角形，故②正确；

在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC顶角为120°的等腰三角形，∴a2+b2-c2＜0，∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，根据函数零点存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，

即x∈（1，2），使f（x）=0，故③正确．

故答案为：①②③．