Question

【题目】如图为一简单组合体，其底面 ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵EC∥PD，PD平面PDA，EC平面PDA，∴EC∥平面PDA，

同理可得BC∥平面PDA

∵EC平面EBC，BC平面EBC且EC∩BC=C

∴平面BEC∥平面PDA

又∵BE平面EBC，∴BE∥平面PDA

（2）解：∵PD⊥平面ABCD，PD平面PDCE

∴平面PDCE⊥平面ABCD

∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD

∴BC⊥平面PDCE

∵

∴四棱锥B﹣CEPD的体积

【解析】（1）先证明线面平行，从而可得面面平行，进而可线面平行；（2）先证明平面PDCE⊥平面ABCD，从而可得BC⊥平面PDCE，进而可求四棱锥B﹣CEPD的体积．
【考点精析】利用直线与平面平行的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．