Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的倾斜角；

（2）设点和交于两点，求.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为，直线的斜率角为；（2）.

【解析】试题分析：（1）由参数方程消去参数α，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角．
（2）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可．
试题解析：

（1）由消去参数，得

即的普通方程为

由，得①

将代入①得

所以直线的斜率角为.

（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为 (为参数)

即 (为参数)，

代入并化简得

设两点对应的参数分别为.

则，所以

所以.