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【题目】在如图所示的三棱锥
中，
底面
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正切值．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）借助题设条件运用线面平行的判定定理求解；（2）借助题设运用直线与平面所成角的定义找出其角,再运用解三角形的方法求解.
试题解析：（1）取
的中点
，连接
在
中，因为
分别为
的中点，
所以
平面
平面
，
所以
平面
在矩形
中，因为
分别为
的中点，
所以
平面 
平面，所以
平面
因为
，所以平面
平面
因为
平面
，所以
平面
（2）因为三棱柱
为直三棱柱，所以
，
又
，所以
平面
，
因为
，所以
，
又
，所以
为正三角形，
所以
，所以
取
的中点
，连接
，所以
，所以
平面
，
所以平面
平面
，点
在平面
上的射影在
上，
所以
即为直线
与平面
所成角
在
中，
，所以
．．．．．．．．．12分
（若用空间向量处理，请相应给分）
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查看答案和解析>>【题目】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，A（－3，－10），
B (－2，－1)，C(3，4)，
（1）求边AD和CD所在的直线方程；
（2）数列
的前
项和为
，点
在直线CD上，求证
为等比数列． -
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查看答案和解析>>【题目】某校高一（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组.
（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（III）在（II）的条件下，第一次做实验的同学A得到的实验数据为38,40,41,42,44，第二次做实验的同学B得到的实验数据为39,40,40,42,44，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；
（3）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为
，根据茎叶图推断b为何值时，达到最值．（只需写出结论）
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查看答案和解析>>【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差
与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数
，作了初步处理，得到下表：日期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
温差
10
11
13
12
9
发芽率
（颗）23
25
30
26
16
（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“均小于26”的概率；（2）请根据3月1日至3月5日的数据，求出
关于
的线性回归方程
，并预报3月份昼夜温差为14度时实验室每天100颗种子浸泡后的发芽（取整数值）．附：回归方程
中的斜率和截距最小二乘法估计公式分别为：
，
，
，
． -
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查看答案和解析>>【题目】某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）， ．．．，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(Ⅲ) 从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.
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查看答案和解析>>【题目】在如图所示的三棱锥
中，
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；（2）若
为正三角形，且
为
上的一点，
，求直线
与直线
所成角的正切值．
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