Question

【题目】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，A（－3，－10），

B (－2，－1)，C(3，4)，

（1）求边AD和CD所在的直线方程；

（2）数列的前项和为，点在直线CD上，求证为等比数列．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析．

【解析】试题分析：（1）根据两点间的斜率公式可得，根据两直线平行、垂直的性质可得边AD和CD所在的直线的斜率，利用点斜式可得结果；（2）由(1)得，

当时， ，两式相减可得是首项为，公比为的等比数列.

试题解析：(1) B (－2，－1)，C(3，4)，

，

又AD∥BC，∠ADC＝90°，

,

又 A（－3，－10），C(3，4)，

边AD所在的直线方程为，即

边CD所在的直线方程为，即．

(2)由(1)得，即，①

当时， ，②

①-②得， ，即，

又当时， ，解得，

是首项为，公比为的等比数列．