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【题目】在如图所示的三棱锥
中，
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
为正三角形，且
为
上的一点，
，求直线
与直线
所成角的正切值．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）借助题设条件运用线面平行的判定定理求解；（2）借助题设运用异面直线所成角的定义找出其角,再运用解三角形的方法求解．
试题解析：
（1）取
的中点
，连接
在
中，因为
分别为
的中点，
所以
平面
平面
，
所以
平面
在矩形
中，因为
分别为
的中点，
所以
平面 
平面，所以
平面
因为
，所以平面
平面
因为
平面
，所以
平面
（2）因为三棱柱
为直三棱柱，所以平面
平面
，
连接
，因为
为正三角形，
为
中点，所以
，所以
平面，
取
的中点
，连接
，可得
，故
平面，
又因为
，所以
，
所以
即为直线
与直线
所成角
设
，在
中，
，
所以
-
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查看答案和解析>>【题目】在如图所示的三棱锥
中，
底面
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；（2）若
，求直线
与平面
所成角的正切值． -
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查看答案和解析>>【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差
与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数
，作了初步处理，得到下表：日期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
温差
10
11
13
12
9
发芽率
（颗）23
25
30
26
16
（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“均小于26”的概率；（2）请根据3月1日至3月5日的数据，求出
关于
的线性回归方程
，并预报3月份昼夜温差为14度时实验室每天100颗种子浸泡后的发芽（取整数值）．附：回归方程
中的斜率和截距最小二乘法估计公式分别为：
，
，
，
． -
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查看答案和解析>>【题目】某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）， ．．．，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(Ⅲ) 从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.
-
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查看答案和解析>>【题目】在直角坐标系
中，已知曲线
（
为参数），在以
为极点， 
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
，曲线
.（1）求曲线
与
的交点
的直角坐标；（2）设点
， 
分别为曲线
上的动点，求
的最小值. -
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查看答案和解析>>【题目】有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.
(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
(2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。
-
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查看答案和解析>>【题目】设函数
,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求
(2)证明: 
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