Question

【题目】某校高一（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组.

（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（III）在（II）的条件下，第一次做实验的同学A得到的实验数据为38,40,41,42,44，第二次做实验的同学B得到的实验数据为39,40,40,42,44，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）男同学的人数为3、女同学的人数分别为1; （Ⅱ）;（Ⅲ）同学B的实验更稳定.

【解析】试题分析：（I）按照分层抽样的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是 ，从而解决；
（II）先算出选出的两名同学的基本事件数，有（ ，共6种；再算出恰有一名女同学事件数，两者比值即为所求概率；
（III）欲问哪位同学的试验更稳定，只要算出他们各自的方差比较大小即可，方差小些的比较稳定．

试题解析：

（Ⅰ）设课外兴趣小组中有名男同学，

则解得=3，

所以男同学的人数为3、女同学的人数分别为1.

（Ⅱ）把三名男同学和一名女同学分别记为则选取两名同学先后做实验的基本事件有：

共12种，

其中有一名女同学的情况有6种，

所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为

（Ⅲ）由题知，

，

故同学B的实验更稳定.