Question

【题目】某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）， ．．．，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

(Ⅲ) 从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图见解析；

(Ⅱ)及格率（60分及以上为及格）为： 75﹪，平均分： 71；(Ⅲ) .

【解析】试题分析；（Ⅰ）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在 上的频率，从而补全频率分步直方图．
（Ⅱ） 先根据频率分布直方图，用1减去成绩落在 上的频率，即可得到这次考试的及格率．

(Ⅲ) 成绩在 的学生人数为人，在 的学生人数为3人

用 表示“从成绩在和的学生中任选两人，他们的成绩在同一分数段”， 表示“所选两人成绩落在内”， 表示“所选两人成绩落在内”，则和是互斥事件，由互斥事件的概率可得他们在同一分数段的概率.

试题解析：（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是0．3，频率分布直方图如下图．

(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）

为：10.01×100.015×10=75﹪

平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3

+85×0.25+95×0.05=71

(Ⅲ) 成绩在[40，50）的学生人数为

0.010×10×60=6

在[90，100）的学生人数为

0.005×10×60=3

用A表示“从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，他们的成绩在同一分数段”， 表示“所选两人成绩落在[40，50）内”， 表示“所选两人成绩落在[90，100]内”，则和是互斥事件，且

, 从而,

因为中的基本事件个数为15， 中的基本事件个数为3，全部基本事件总数为36，

所以 所求的概率为.