Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为 ．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于A,B两点，当时，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,.（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（I）将直线的参数方程为利用代入法消去参数即可得到的普通方程，由极坐标方程为得，利用互化公式可得的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入的直角坐标方程，根据韦达定理以及直线参数方程的几何意义列方程求解即可.

试题解析：（Ⅰ）依题意由直线： 得，

即

由极坐标方程为得，

所以的直角坐标方程为

（Ⅱ）依题意，直线过点，直线的参数方程与的直角坐标方程联立

得，

∴,

∴；

∴