Question

【题目】已知函数．

（1）若函数的值域为[0，+∞），求实数a的取值范围；

（2）若关于x的不等式F（x）＞af（x）+12恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）（-∞，）.

【解析】

（1）换元令f（x）＝t后，求出g（x）的值域后，与已知值域比较得：8﹣2a＝0，得a＝4；

（2）换元令f（x）＝t后，转化为关于t的不等式在[4，+∞）上恒成立．

解：（1）令. 由对勾函数的性质可知：y=t+在[4，+∞）上递增，

∴g（x）==≥=

依题意：8-2a=0，∴a=4

（2）令f（x）=t，

则不等式转化为：t2-2at+16＞at+12，即3a＜t+，对任意t∈[4，+∞）恒成立，

由对勾函数的性质可知：y=t+在[4，+∞）上递增，所以t=4时，y取最小值8，

所以3a＜8，∴a

所以实数a的实数的取值范围为（-∞，）