Question

【题目】如图,在棱长为的正方体中,点、是棱、的中点, 是底面上（含边界）一动点,满足,则线段长度的取值范围是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】因为平面 ， 平面 ，所以 ，又因为 所以可得平面 ，当点在线段 上时，总有，所以的最大值为 ， 的最小值为 ，可得线段长度的取值范围是，故选D.

【方法点晴】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理的应用，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.