Question

【题目】已知函数为奇函数.

（1）求的值；

（2）求函数在的最小值；

（3）若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）因为函数为奇函数,所以 ,可得；（2）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值，比较极值与区间端点函数值的大小可求得函数在的最小值；（3）由（2）可知, 在[]上单调递减,故[

[],解得 [].

试题解析：（1）因为函数为奇函数,

所以 ,解得.

（2）因为,所以.

令,得.

则在[]上,随着的变化， 的变化情况如下表：

因为,

所以函数在[]的最小值为.

（3）由（2）可知, 在[]上单调递减,

故[

[],解得 [].