Question

【题目】已知0＜a＜1，f（x）=ax ， g（x）=logax，h（x）= ，当x＞1时，则有（ ）
A.f（x）＜g（x）＜h（x）
B.g（x）＜f（x）＜h（x）
C.g（x）＜h（x）＜f（x）
D.h（x）＜g（x）＜f（x）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵0＜a＜1，∴f（x）=ax在R上单调递减，
∴当x＞1时，f（x）＜f（1）=a＜1，
结合指数函数的值域可得f（x）∈（0，1）；
同理∵0＜a＜1，∴g（x）=logax在（0，+∞）上单调递减，
∴当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，
结合对数函数的值域可得g（x）∈（﹣∞，0）；
又∴h（x）= 在[0，+∞）上单调递增，
∴当x＞1时，g（x）＞h（1）=1，
故g（x）＜f（x）＜h（x），
故选：B．
【考点精析】通过灵活运用指数函数的图像与性质，掌握a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点;ax=a，即x=1时，y等于底数a;在0<a<1时:x<0时，ax>1,x>0时，0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时，ax>1即可以解答此题．