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【题目】如图，在四棱锥
中，
底面
，底面为矩形，
为
的中点，且
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若点
为线段上一点，且
，求四棱锥
的体积.
参考答案：
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
（1）连接
交
于点
，得出点为的中点，利用中位线的性质得出
，再利用直线与平面平行的判定定理可得出
平面
；
（2）过
作
交
于
，由
平面
，得出
平面，可而出
，结合
，可证明出
平面
，可得出
，并计算出
，利用平行线的性质求出
的长，再利用锥体的体积公式可计算出四棱锥
的体积.
（1）连接交于
，连接
.
四边形为矩形，∴为中点.
又
为
中点，∴
.
又
平面，
平面，
∴平面；
（2）过作交于.
∵平面，∴平面.
又
平面，∴
.
∵，
，
，
平面，
∴平面.连接
，则，
又是矩形，易证
，而
，
，得
，
由得
，∴
.
又矩形的面积为8，∴
.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数φ（x）=
，a＞0
（1）若函数f（x）=lnx+φ（x），在（1，2）上只有一个极值点，求a的取值范围；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1 ， x2∈（0，2]，且x1≠x2 ， 都有
＜﹣1，求a的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．
（1）求证：ABDE=BCCE；
（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长． -
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查看答案和解析>>【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是
（t为参数）
（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的
倍，求a的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知实数a、b满足：a＞0，b＞0．
（1）若x∈R，求证：|x+a|+|x﹣b|≥2
．
（2）若a+b=1，求证：
+ 
+ 
≥12． -
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查看答案和解析>>【题目】为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部分在该市随机调查了
户居民六月份的用电量（单位：
）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况.用电量数据如下：
.对应的家庭收入数据如下：
.
（Ⅰ）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施
阶阶梯电价，使
的用户在第一档，电价为
元/；
的用户在第二档，电价为
元/；
的用户在第三档，电价为
元/，试求出居民用电费用
与用电量
间的函数关系；（Ⅱ）以家庭收入
为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）.（Ⅲ）小明家的月收入
元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？参考数据：
，
，
，
，
.参考公式：一组相关数据
，
，…，
的回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
，其中
，
为样本均值. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线方程；（Ⅱ）设
，证明：对任意
，
.
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