Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；

(2)若射线与曲线，分别交于两点，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】试题分析：（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C2的极坐标方程；（2）依题意设A（），B（），将代入曲线C1的极坐标方程，求出ρ1=3，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程求出，由此能求出|AB|．

解析：

（Ⅰ）由得.

所以曲线的普通方程为.

把，代入，得到，化简得到曲线的极坐标方程为.

（Ⅱ）依题意可设,曲线的极坐标方程为.

将代入的极坐标方程得，解得.

将代入的极坐标方程得.

所以.