Question

【题目】已知点，圆是以的中点为圆心， 为半径的圆.

（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线方程；

（Ⅱ）若是圆外一点，从向圆引切线， 为切点， 为坐标原点，且有，求使最小的点的坐标.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）, 或（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出圆心与半径，可得圆C的方程，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；（Ⅱ）先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可

试题解析：（Ⅰ）设圆心坐标为，半径为，依题意得

∴圆的方程为

（1）若截距均为0,即圆的切线过原点,则可设该切线为即,

则有,解得,

此时切线方程为或．

（2）若截距不为0,可设切线为即,

依题意,解得或3

此时切线方程为或．

综上:所求切线方程为, 或

（Ⅱ）∵,∴

即整理得

而,

时取得最小值

此时点的坐标为．