Question

【题目】2017年五一假期期间，高速公路车辆较多。某调査公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调 査，将他们在某段高速公路的车速分成六段： 后得到如图的频率分布直方图.

（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数以及平均数的估计值.

（Ⅱ）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：

(1)结合所给的频率分布直方图可得众数的估计值等于77.5，中位数的估计值为77.5 ，平均数的估计值

(2)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得车速在的车辆恰有一辆的概率是.

试题解析：

（Ⅰ）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5.

设图中虚线所对应的车速为,则中位数的估计值为：

，解得

即中位数的估计值为77.5

平均数的估计值

（Ⅱ）从图中可知，车速在的车辆数为： (辆），

车速在的车辆数为： (辆）

设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：

， ，共 15 种

其中车速在的车辆恰有一辆的事件有： 共8种

所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为