Question

【题目】小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 ， A7 ， A8（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．

（1）求小波参加学校合唱团的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：从8个点中任意取两个点为向量的终点的不同取法有 =28种

X=0时，两向量夹角为直角共有8种情形

所以小波参加学校合唱团的概率P（X=0）= =

（2）解：两向量数量积的所有可能情形有﹣2，﹣1，0，1

X=﹣2时有2种情形

X=1时有8种情形

X=﹣1时，有10种情形

X的分布列为：

X	﹣2	﹣1	0	1
P

EX= =

【解析】（1）先求出从8个点中任意取两个点为向量的终点的不同取法，而X=0时，即两向量夹角为直角，求出结果数，代入古典概率的求解公式可求（2）先求出两向量数量积的所有可能情形及相应的概率，即可求解分布列及期望值
【考点精析】根据题目的已知条件，利用离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．