Question

【题目】在中，若，，成等差数列，且三个内角，，也成等差数列，则的形状为__________．

Answer 1

【答案】等边三角形

【解析】分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60°，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案．

详解：因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得
lgsinA+lgsinC=2lgsinB，
即sin2B=sinAsinB①
又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．
代入①得sinAsinB=②
假设A=60°-α，B=60°+α．
代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．
展开得，cos2αsin2α＝．
即cos2α=1．
所以α=0°．
所以A=B=C=60°．
故答案为等边三角形．