Question

【题目】已知条件p：A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}，条件q：B={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
（2）若q是￢p的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得：A={x|m﹣2≤x≤m+2}．B={x|﹣1≤x≤3}，

∵A∩B=[0，3]，

∴ ，

∴ ，

∴m=2

（2）解：∵q是p的充分条件，

∴BRA，而RA={x|x＜m﹣2或x＞m+2}，

∴m﹣2＞3或m+2＜﹣1，

∴m＞5或m＜﹣3．

∴实数m的取值范围为m＞5或m＜﹣3

【解析】（1）根据集合的交集，判断出区间端点的值和大小，得到m的值，即本题结论；（2）根据充要条件关系得到m的取值范围的关系，判断出区间端点值的大小，得到m取值范围，即本题结论．