Question

【题目】三条直线3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，求实数m的值．

Answer 1

【答案】（1）或或m＝

【解析】

直线2mx-3y+12=0过定点A（0，4），若三条直线能围成直角三角形，则根据直线垂直与斜率之间的关系即可得到结论．

(1)当直线3x＋2y＋6＝0与直线2x－3m2y＋18＝0垂直时，有6－6m2＝0，∴m＝1或m＝－1．

若m＝1，直线2mx－3y＋12＝0也与直线3x＋2y＋6＝0垂直，因而不能构成三角形，故m＝1应舍去．

∴m＝－1．

(2)当直线3x＋2y＋6＝0与直线2mx－3y＋12＝0垂直时，有6m－6＝0，m＝1(舍)．

(3)当直线2x－3m2y＋18＝0与直线2mx－3y＋12＝0垂直时，有4m＋9m2＝0．

∴m＝0或m＝ ．

经检验，这两种情形均满足题意．

综上所述，m＝－1或m＝0或m＝．