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【题目】如图，在几何体
中，底面
为矩形， 
， 
．点
在棱
上，平面
与棱
交于点
．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）若
， 
， 
，平面
平面
，求二面角
的大小．
参考答案：
【答案】（1）见解析（2）见解析(3) 
【解析】试题分析：（Ⅰ）由线面平行判定定理得
平面
，由线面平行性质定理得
；（Ⅱ）通过线面垂直
平面
，得面面垂直；（Ⅲ）先证
， 
， 
两两互相垂直，建立空间直角坐标系，求出面
的法向量为
，结合面
的法向量为
，求出法向量夹角即可.
试题解析：（Ⅰ）因为
为矩形，所以
，所以
平面
．
又因为平面
平面
，所以
．
（Ⅱ）因为
为矩形，所以
．因为
，所以
平面
．
所以平面
平面
．
（Ⅲ）因为
， 
，所以
平面
，所以
．
由（Ⅱ）得
平面
，所以
，所以
， 
， 
两两互相垂直．建立空间直角坐标系
．
不妨设
，则
，设
．
由题意得， 
， 
， 
， 
， 
， 
．
所以
， 
，设平面
的法向量为
，则
即
令
，则
，所以
．
又平面
的法向量为
，所以
．
因为二面角
的平面角是锐角，所以二面角
的大小
．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，有下列说法：
①若f（a）f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；
②若f（a）f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上可能有零点；
③若f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；
④若f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点；
其中正确说法的序号是（把所有正确说法的序号都填上）． -
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查看答案和解析>>【题目】某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．
整理评分数据，将分数以
为组距分成
组： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表
分数区间
频数
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
分数
满意度指数
（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为
的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知
，直线
： 
，椭圆
： 
， 
、
分别为椭圆
的左、右焦点．（1）当直线
过右焦点
时，求直线
的方程；（2）设直线
与椭圆
交于
， 
两点， 
， 
的重心分别为
， 
，若原点
在以线段
为直径的圆内，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
的顶点是原点，以
轴为对称轴，且经过点
.（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）设点
， 
在抛物线
上，直线
， 
分别与
轴交于点
， 
， 
.求直线
的斜率. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四棱锥
中，底面
为梯形， 
底面
， 
， 
， 
， 
． 
（1）求证：平面
平面
；（2）设
为
上的一点，满足
，若直线
与平面
所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知
是等差数列，满足
， 
，数列
满足
， 
，且
是等比数列.（1）求数列
和
的通项公式；（2）求数列
的前
项和.
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