Question

【题目】写出下列命题的否定，并判断其真假：

(1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；

(2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0；

(3)r：等圆的面积相等，周长相等．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】试题分析：（1）先判断命题为全称命题，那么否定为特称命题，由判别式判断跟的个数即可知命题真假；

（2）先判断知函数为特称命题，那么否定为全称命题，利用配方可知命题真假；

（3）先判断命题为全称命题，那么否定为特称命题，由圆的面积和周长公式可得真假.

试题解析：

（1）这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，

其否定形式是p：“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”．

当Δ＝1＋4m<0，即m<－时，一元二次方程没有实数根，所以p是真命题．

(2)这一命题的否定形式是q：对所有实数x，都有x2＋x＋1>0.

利用配方法可以验证q是一个真命题．

(3)这一命题的否定形式是r：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，由平面几何知识知r是一个假命题．