Question

【题目】如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ
（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；
（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？

Answer 1

【答案】解：（1）在Rt△ABD中，AB=50km，∴BD=50cotθ，AD=，∴DC=100﹣BD=100﹣50cotθ．
∴t（θ）=+2﹣cotθ=+2（θ∈[arctan，））；
（2）t′（θ）=，
∴θ∈[0，）时，t′（θ）＜0；θ∈（，），t′（θ）＞0
∴当时，由A到C所用的时间t最少．
【解析】（1）用θ表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于θ函数即可；
（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出时，由A到C所用的时间t最少．